BalancingReactions

配平化学方程式

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J.C. Kantor (Kantor.1@nd.edu)

例1 甲烷燃烧

甲烷(\(CH_4\)) 燃烧的反应如下：


我们要寻找一组计量系数来配平这个反应式。计量系数\(\nu_s\)是一组和物质s对应的系数，使得反应式可以写成下面的形式：
负化学计量系数对应于反应物，正化学计量系数对应于该反应的产物。计量系数应使得反应前后各物质中原子守恒。如果反应中有带电物质，还应保证电荷守恒。
计算计量系数可以使用 SymPy 包 可以为参与反应的每种物质设一个计量系数，并用计量系数表示出原子守恒条件。
In [1]:
import sympy

sympy.var(['vCH4', 'vO2', 'vCO2', 'vH2O'])

atomBalances = [
    sympy.Eq(vCH4 + vCO2,0),             # Carbon 碳原子
    sympy.Eq(4*vCH4 + 2*vH2O,0),         # Hydrogen 氢原子
    sympy.Eq(2*vO2 + +2*vCO2 + vH2O,0)   # Oxygen 氧原子
]

for eqn in atomBalances:
    print (eqn)

vCH4 + vCO2 == 0
4*vCH4 + 2*vH2O == 0
2*vCO2 + vH2O + 2*vO2 == 0

还有一种独特的方法：给反应指定一个basis. basis是一个额外的方程，用来指定其中一种物质的化学计量系数。我们不妨将甲烷的计量系数设为-1

In [2]:
basis = [sympy.Eq(vCH4,-1)]

for eqn in atomBalances + basis:
    print (eqn)

sympy.solve(atomBalances + basis)

vCH4 + vCO2 == 0
4*vCH4 + 2*vH2O == 0
2*vCO2 + vH2O + 2*vO2 == 0
vCH4 == -1
Out[2]:
{vH2O: 2, vCO2: 1, vO2: -2, vCH4: -1}

例2 一个自燃反应

自燃是一类自发产生的燃烧反应。自燃推进器是这类反应的一种常见应用。

一个例子是由SpaceX公司开发的SuperDraco引擎使用的甲基肼（MMH）和氧化剂四氧化二氮的自燃反应。

未配平的反应式如下：

下面我们计算计量系数配平反应式。考虑如下问题：一千克燃料需要多少氧化剂？

In [3]:
# Identify unknown stoichiometric coefficients
sympy.var(['vCH6N2','vN2O4','vCO2','vNO','vH2O'])

# Atom balances
eqns = [
    sympy.Eq(1*vCH6N2 + vCO2,0),                # Carbon
    sympy.Eq(6*vCH6N2 + 2*vH2O,0),              # Hydrogen
    sympy.Eq(4*vN2O4 + 2*vCO2 + vNO + vH2O,0),  # Oxygen
    sympy.Eq(2*vN2O4 + vNO,0)                   # Nitrogen
]

# Basis
eqns.append(sympy.Eq(vCH6N2,-1))

for eqn in eqns:
    print (eqn)

soln = sympy.solve(eqns)
print ("\nStoichiometric Coefficients: ", soln)

mwN2O4 = 92.011
mwCH6N2 = 46.07

nCH6N2 = 1.0/mwCH6N2                         # kg-mol of MMH
nN2O4 =  (soln[vN2O4]/soln[vCH6N2])*nCH6N2   # kg-mol of N2O4
mN2O4 = mwN2O4*nN2O4                         # kg of N2O4

print ("\n{0:7.3f} kilograms of N2O4 required per kilogram of CH6N2".format(mN2O4))

vCH6N2 + vCO2 == 0
6*vCH6N2 + 2*vH2O == 0
2*vCO2 + vH2O + 4*vN2O4 + vNO == 0
2*vN2O4 + vNO == 0
vCH6N2 == -1

Stoichiometric Coefficients:  {vN2O4: -5/2, vH2O: 3, vCH6N2: -1, vCO2: 1, vNO: 5}

  4.993 kilograms of N2O4 required per kilogram of CH6N2

例3 一个水溶液中有电荷转移的反应


金属镉\(Cd\)溶解于浓硝酸，生成\(Cd^{2+}\)离子和一氧化氮\(NO\).
反应式如下：

观察两侧的电荷，这个反应式显然无法直接配平。
对于这类反应，我们需要考虑水和溶液中的离子。配平反应式，我们考虑下面的8种物质：

设8个计量系数。接下来写出原子守恒的约束条件（4个，对应4种原子），电荷守恒约束条件（1个），并将\(Cd\)的计量系数指定为1（指定basis，1个）：
In [4]:
# Identify unknown stoichiometric coefficients
v = sympy.var(['vCd','vH2O','vHNO3','vNO','vCdpos2','vHpos','vOHneg','vNO3neg'])

# Atom balances
eqns = [
    sympy.Eq(vCd + vCdpos2, 0),                             # Cadmium
    sympy.Eq(2*vH2O + vHNO3 + vHpos + vOHneg, 0),           # Hydrogen
    sympy.Eq(vH2O + 3*vHNO3 + vNO + vOHneg + 3*vNO3neg, 0), # Oxygen
    sympy.Eq(vHNO3  + vNO + vNO3neg, 0)                     # Nitrogen
]

# Charge balance
eqns.append(sympy.Eq(2*vCdpos2 + vHpos - vOHneg - vNO3neg, 0))

# Basis
eqns.append(sympy.Eq(vCd, -1))

for eqn in eqns:
    print (eqn)

vCd + vCdpos2 == 0
2*vH2O + vHNO3 + vHpos + vOHneg == 0
vH2O + 3*vHNO3 + vNO + 3*vNO3neg + vOHneg == 0
vHNO3 + vNO + vNO3neg == 0
2*vCdpos2 + vHpos - vNO3neg - vOHneg == 0
vCd == -1
这里，变量数多于方程数，因此有一定的自由度（degrees of freedom）。我们需要做出额外的假设。
我们假设在浓硝酸中，硝酸完全电离，即有 \(\nu_{HNO_3}=0\).
In [5]:
eqns.append(sympy.Eq(vHNO3, 0))
sympy.solve(eqns)
Out[5]:
{vHpos: vOHneg - 8/3,
 vCd: -1,
 vNO: 2/3,
 vCdpos2: 1,
 vH2O: -vOHneg + 4/3,
 vHNO3: 0,
 vNO3neg: -2/3}
其中6个计量系数已经确定，但还存在水和\(\nu_{OH^-}\)计量系数的依赖关系。考虑水的电离：

我们令 \(\nu_{H_2O} = 0\)
In [6]:
sympy.solve(eqns + [sympy.Eq(vH2O,0)])
Out[6]:
{vOHneg: 4/3,
 vHpos: -4/3,
 vCd: -1,
 vNO: 2/3,
 vCdpos2: 1,
 vH2O: 0,
 vNO3neg: -2/3,
 vHNO3: 0}

到此，给出了平衡的反应式：

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